Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU)

Übersicht

Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU) ist ein zentrales Werkzeug der Qualitätssicherung, mit dem die Fähigkeit einer Maschine oder eines Fertigungsprozesses bewertet wird, Teile innerhalb vorgegebener Toleranzgrenzen zu produzieren. Im Gegensatz zur Prozessfähigkeitsuntersuchung (SPC/Ppk) betrachtet die MFU ausschließlich die kurzfristige Streuung einer Maschine unter kontrollierten Bedingungen.

Die MFU wird typischerweise durchgeführt bei:

• Neuanschaffung einer Maschine (Abnahmeprüfung)
• Instandsetzung oder Reparatur
• Verlagerung einer Maschine an einen neuen Standort
• Periodischer Überprüfung im Rahmen der vorbeugenden Instandhaltung

Info: Die MFU misst die inhärente Fähigkeit der Maschine selbst, ohne Einflüsse wie Werkzeugverschleiß, Materialwechsel oder Bedienereinflüsse. Für die Bewertung des gesamten Prozesses verwenden Sie die Prozessfähigkeitsanalyse (Ppk).

Typische Vorgehensweise

1. Maschine unter stabilen Bedingungen einrichten (gleicher Bediener, gleiches Material, gleiche Umgebung)
2. Mindestens 50 aufeinanderfolgende Teile fertigen (empfohlen: 50 bis 100 Teile)
3. Alle Teile messen und die Messwerte in my8data eingeben
4. Toleranzgrenzen (OSG/USG) und ggf. Sollwert festlegen
5. Auswertung durchführen und Kennwerte bewerten

Kennwerte im Überblick

Warnung: Ein hoher Cm-Wert allein reicht nicht aus. Erst wenn auch Cmk den Schwellenwert erreicht, ist sichergestellt, dass der Prozess sowohl ausreichend schmal streut als auch zentriert innerhalb der Toleranz liegt.

Eingabe der Daten und Spezifikationen

Messwerte eingeben

In my8data stehen Ihnen mehrere Wege zur Verfügung, um Ihre Messdaten für die MFU zu erfassen:

• Manuelle Eingabe: Tragen Sie die Messwerte direkt in die Eingabetabelle ein. Nutzen Sie die Tab-Taste, um schnell zwischen den Feldern zu wechseln.
• Import aus Excel/CSV: Laden Sie eine vorbereitete Datei mit Ihren Messwerten hoch. Die Daten werden automatisch erkannt und eingelesen.
• Zwischenablage (Copy & Paste): Kopieren Sie Messwerte aus einer beliebigen Quelle und fügen Sie diese in das Eingabefeld ein.

Spezifikationsgrenzen festlegen

Für die Berechnung der Maschinenfähigkeit müssen Sie die Spezifikationsgrenzen (Toleranzgrenzen) definieren:

Tipp: Wenn Sie nur eine einseitige Toleranz haben (z. B. nur ein Maximum), lassen Sie das entsprechende Feld leer. Die Berechnung wird dann nur den einseitigen Kennwert ermitteln.

Stichprobenumfang

Für eine aussagekräftige MFU sollte der Stichprobenumfang mindestens n = 50 betragen. Die folgende Tabelle zeigt empfohlene Stichprobenumfänge:

Info: Gemäß VDA Band 5 und AIAG SPC-Referenzhandbuch wird ein Stichprobenumfang von mindestens 50 Teilen für die Maschinenfähigkeitsuntersuchung empfohlen.

Kennwerte Cm und Cmk

Maschinenfähigkeitsindex Cm

Der Cm-Wert (Machine Capability Index) beschreibt das Verhältnis der Toleranzbreite zur gemessenen Streuung der Maschine. Er gibt an, wie viel Platz der Prozess innerhalb der Toleranz hat, unabhängig davon, wo der Mittelwert liegt.

Formel:

Cm = (OSG - USG) / (6 * s)

Dabei ist:
- OSG: Obere Spezifikationsgrenze
- USG: Untere Spezifikationsgrenze
- s: Standardabweichung der Stichprobe

Ein Cm-Wert von 1,00 bedeutet, dass die Prozessstreuung (6s) genau der Toleranzbreite entspricht. In der Praxis werden deutlich höhere Werte gefordert.

Kritischer Maschinenfähigkeitsindex Cmk

Der Cmk-Wert (Critical Machine Capability Index) berücksichtigt zusätzlich zur Streuung auch die Lage des Mittelwerts bezogen auf die Toleranzmitte. Er ist immer kleiner oder gleich dem Cm-Wert.

Formel:

Cmk = min((OSG - x̄) / (3 * s), (x̄ - USG) / (3 * s))

Dabei ist:
- x̄: Arithmetischer Mittelwert der Stichprobe
- Der kleinere der beiden Werte ist maßgebend

Bewertung der Kennwerte

Tipp: Unterscheidet sich Cm deutlich von Cmk, so deutet dies darauf hin, dass die Maschine zwar ausreichend schmal streut, aber der Mittelwert nicht zentriert ist. In diesem Fall kann oft eine einfache Justierung der Maschineneinstellung helfen.

Vertrauensbereiche

Die berechneten Kennwerte basieren auf einer Stichprobe und unterliegen daher einer statistischen Unsicherheit. my8data berechnet automatisch Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle), die angeben, in welchem Bereich der wahre Kennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Info: Bei größeren Stichproben werden die Vertrauensbereiche enger, was die Aussagekraft der Analyse erhöht.

Verteilungsanalyse

Normalverteilungstest

Eine grundlegende Voraussetzung für die Berechnung von Cm und Cmk ist, dass die Messwerte normalverteilt sind. my8data führt automatisch einen Normalverteilungstest durch, um diese Annahme zu überprüfen.

Folgende Testverfahren werden eingesetzt:

Warnung: Wenn der Normalverteilungstest eine signifikante Abweichung von der Normalverteilung zeigt (p-Wert < 0,05), sollten die berechneten Cm/Cmk-Werte mit Vorsicht interpretiert werden. In solchen Fällen kann eine Transformation der Daten oder die Verwendung alternativer Verteilungsmodelle notwendig sein.

Histogramm

Das Histogramm stellt die Verteilung der Messwerte grafisch dar. Es zeigt, wie häufig bestimmte Messwertbereiche auftreten und ermöglicht eine visuelle Beurteilung der Verteilung.

Im Histogramm werden folgende Elemente angezeigt:

• Balken: Häufigkeit der Messwerte je Klasse
• Normalverteilungskurve: Theoretische Normalverteilung basierend auf Mittelwert und Standardabweichung
• Spezifikationsgrenzen: Rote vertikale Linien an OSG und USG
• Mittelwert: Grüne vertikale Linie am arithmetischen Mittelwert

Wahrscheinlichkeitsnetz

Im Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal Probability Plot) werden die Messwerte gegen die erwarteten Quantile der Normalverteilung aufgetragen. Liegen die Punkte annähernd auf einer Geraden, spricht dies für eine Normalverteilung.

Interpretation der Verteilungsanalyse

Tipp: Nutzen Sie die Verteilungsanalyse nicht nur zur Validierung der Normalverteilungsannahme, sondern auch als diagnostisches Werkzeug, um potenzielle Probleme frühzeitig zu erkennen.

Betragsverteilung 1. Art

Wann diese Verteilung passt

Cm und Cmk setzen normalverteilte Messwerte voraus. Bei einer ganzen Gruppe von Merkmalen ist diese Annahme grundsätzlich verletzt — nämlich dort, wo das Merkmal nicht kleiner als null werden kann und der ideale Wert genau bei null liegt:

Solche Merkmale häufen sich an der Nullgrenze und laufen nach oben flach aus. Eine Normalverteilung darüberzulegen führt zu falschen Kennwerten und rechnet Ausschuss unterhalb von null aus, den es nicht geben kann.

Für diese Fälle wählen Sie im Feld Verteilung den Eintrag Betragsverteilung 1. Art (englisch: folded normal distribution).

Wie die Verteilung entsteht

Hinter dem Merkmal steht eine ganz normale Normalverteilung — nur wird bei der Messung das Vorzeichen weggeworfen. Ein Rundlauf von −0,03 mm und einer von +0,03 mm ergeben beide den Messwert 0,03 mm.

Bildlich: Die Normalverteilung wird an der Null gefaltet, die linke Hälfte klappt auf die rechte. Daher der Name.

Das erklärt auch die wichtigste Eigenheit dieser Verteilung: Ihre beiden Parameter μ und σ beschreiben nicht die Messwerte, sondern die verborgene Normalverteilung dahinter, die man ohne die Faltung gemessen hätte.

Formeln der Verteilung

Dichte (PDF)      f(x) = (1/σ) · [ φ((x − μ)/σ) + φ((x + μ)/σ) ]

Verteilung (CDF)  F(x) = Φ((x − μ)/σ) + Φ((x + μ)/σ) − 1

Erwartungswert    E[X] = σ · √(2/π) · exp(−μ² / (2σ²)) + μ · [1 − 2 · Φ(−μ/σ)]

Standardabw.      SD[X] = √( μ² + σ² − E[X]² )

Dabei ist:
- φ: Dichte der Standardnormalverteilung
- Φ: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
- μ: Lageparameter der zugrunde liegenden Normalverteilung
- σ: Streuungsparameter der zugrunde liegenden Normalverteilung
- x: Messwert, immer ≥ 0

Info: Diese vier Formeln entsprechen zeichengenau der Definition, die Minitab unter Methods and Formulas → Folded normal distribution (Nonnormal Capability Sixpack, support.minitab.com) veröffentlicht. Beide Rechenwege wurden numerisch gegeneinander geprüft — Einzelheiten im Abschnitt Validierung.

Die Parameter μ und σ lesen

Der häufigste Irrtum bei dieser Verteilung: μ ist nicht der Mittelwert Ihrer Messwerte.

Ein Beispiel: Bei μ = 13,64 und σ = 8,43 liegt der Mittelwert der Beträge bei 14,01. Die beiden Werte fallen auseinander, weil die gefaltete linke Hälfte die Messwerte nach oben schiebt.

Da der Betrag symmetrisch in μ ist, beschreiben μ und −μ dieselbe Verteilung. my8data gibt μ deshalb immer positiv aus — die Konvention μ ≥ 0 nach Leone, Nelson und Nottingham (1961).

Wie die Parameter geschätzt werden

my8data verwendet die Momentenmethode: Gesucht sind das μ und das σ, für die der theoretische Erwartungswert und die theoretische Standardabweichung der Verteilung genau dem beobachteten Mittelwert und der beobachteten Standardabweichung Ihrer Stichprobe entsprechen.

E[X](μ, σ) = x̄        und        SD[X](μ, σ) = s

Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das numerisch gelöst wird.

Wenn die Momentenmethode keine Lösung hat

Dieses Gleichungssystem ist nicht immer lösbar, und das ist keine Schwäche der Software, sondern eine Eigenschaft des Verfahrens.

Der Grund: Das Verhältnis E[X] / SD[X] kann bei dieser Verteilung einen Mindestwert nicht unterschreiten. Er wird bei μ = 0 erreicht — dem Fall, in dem die Verteilung exakt auf der Null zentriert ist:

E[X] / SD[X]  ≥  √(2/π) / √(1 − 2/π)  =  1,3236

Liegt Ihr beobachtetes Verhältnis x̄ / s darunter, gibt es kein Parameterpaar, das beide Momente trifft. Schon die Originaltabelle von Leone et al. (1961) endet an dieser Grenze.

my8data zeigt in diesem Fall über den Ergebnissen einen Hinweis an:

Warnung: Z̄/s liegt unter 1,3236 – die Momentenmethode hat für diese Daten keine Lösung. Die Parameter sind eine Näherung (mu ≈ 0), die Kennwerte entsprechend unsicher.

Was das praktisch bedeutet: Die ausgegebenen Kennwerte sind rechnerisch nachvollziehbar, aber sie beruhen auf der bestmöglichen Näherung an ein unlösbares System statt auf einer echten Lösung. Bei Merkmalen, die tatsächlich auf null zentriert sind, tritt das in etwa der Hälfte aller Stichproben auf.

Was Sie tun können:

Kennwerte Cmo, Cmu und Cmk

Bei nicht normalverteilten Merkmalen ist die Streuung nicht mehr durch 6s beschreibbar. my8data verwendet daher die Quantilmethode M2,1 nach ISO 22514-2: Statt mit Vielfachen der Standardabweichung wird mit den Quantilen der angepassten Verteilung gerechnet.

Cmo = (OSG − X50%)  / (X99,865% − X50%)

Cmu = (X50% − USG)  / (X50% − X0,135%)

Cmk = min(Cmo, Cmu)

Dabei ist:
- X0,135%, X50%, X99,865%: Quantile der angepassten Betragsverteilung
- X50%: Median der Verteilung, tritt an die Stelle des Mittelwerts
- Der Abstand X99,865% − X0,135% entspricht bei einer Normalverteilung genau 6s

Alle drei Quantile stehen unter Verteilungsspezifische Daten, sodass sich jeder Kennwert nachrechnen lässt.

Info: Jede Seite wird mit ihrer eigenen Hälfte der Verteilung gebildet — oben die Spanne X99,865% − X50%, unten die Spanne X50% − X0,135%. Bei einer Normalverteilung sind beide gleich groß; die Betragsverteilung ist dagegen rechtsschief, ihre obere Hälfte ist breiter als die untere. Eine gemeinsame Spanne für beide Seiten würde den unteren Kennwert systematisch zu günstig ausfallen lassen.

Untere Grenze: leeres Feld ist nicht null

Bei nullbegrenzten Merkmalen bleibt das Feld USG normalerweise leer, weil es keine sinnvolle untere Grenze gibt. Dann wird nur die obere Seite bewertet:

• Cmu wird nicht ausgewiesen
• Cmk entspricht Cmo
• Die berechnete Leistung nach unten beträgt 0 ppm

Ein leeres USG-Feld ist dabei ausdrücklich etwas anderes als USG = 0. Wer eine untere Grenze von null einträgt, bekommt formal einen Cmu — der aber nur den Abstand des Medians zur Nullgrenze misst und dabei oft unter dem Cmo landet. Er würde den Cmk bestimmen, ohne eine echte Anforderung abzubilden. Tragen Sie eine untere Grenze nur ein, wenn sie in der Zeichnung tatsächlich gefordert ist.

Cm nur bei beidseitiger Toleranz

Im Normalfall — obere Grenze gesetzt, USG leer — bleibt das Feld Cm leer. Der Kennwert vergleicht die Toleranzbreite mit der Streubreite und braucht dafür beide Grenzen; ohne untere Grenze gibt es keine Toleranzbreite. Aussagekräftig ist dann allein der Cmk.

Sind ausnahmsweise beide Grenzen gesetzt, wird Cm über dieselbe Quantilmethode gebildet:

Cm = (OSG − USG) / (X99,865% − X0,135%)

Der Nenner ist die 99,73-%-Spanne der angepassten Verteilung — bei einer Normalverteilung genau 6s. Eine Toleranzmitte braucht diese Form nicht, die Schiefe der Verteilung steht ihr also nicht entgegen.

Berechnete und beobachtete Leistung

Die berechnete Leistung in ppm folgt direkt aus der angepassten Verteilung:

ppm oben  = (1 − F(OSG)) × 1.000.000

ppm unten = F(USG) × 1.000.000        (nur bei USG > 0, sonst 0 ppm)

Die beobachtete Leistung zählt dagegen schlicht ab, wie viele Ihrer Messwerte außerhalb der Grenzen liegen.

Tipp: Vergleichen Sie beide Werte immer miteinander. Liegen sie weit auseinander, beschreibt das Verteilungsmodell die Randbereiche Ihrer Daten nicht gut — und genau die Randbereiche bestimmen den Kennwert.

Grenzen des Modells

Die Betragsverteilung 1. Art ist ein Modell, keine Abbildung der Wirklichkeit. Wie weit beides auseinanderliegen kann, zeigt der historische Datensatz von Leone et al. (1961) mit 497 gemessenen Drahtkrümmungen, den my8data zur Validierung verwendet:

Das Modell unterschätzt hier die obere Flanke und überschätzt die untere. Beides ist rechnerisch korrekt und trotzdem ein Warnzeichen: Die Verteilung passt zu diesen Daten nur näherungsweise.

Prüfen Sie deshalb immer das Histogramm und das Wahrscheinlichkeitsnetz mit, bevor Sie einen Kennwert weitergeben. Ein Kennwert aus einer schlecht passenden Verteilung ist präzise berechnet und trotzdem irreführend.

Validierung

Die Umsetzung ist gegen drei unabhängige Quellen abgesichert:

Ergebnis des Formelabgleichs (Stand 23.08.2026): Die vier Formeln wurden Zeichen für Zeichen gegen die Minitab-Dokumentation geprüft und zusätzlich nachgerechnet. Über sechs Stützstellen des gesamten Wertebereichs weicht die Dichte um höchstens 3,2·10⁻¹³ ab; die ppm-Werte stimmen exakt überein.

Was Minitab dort nicht festlegt: Die Seite definiert ausschließlich die Verteilung. Weder ein Schätzverfahren für μ und σ noch Formeln für Fähigkeitskennwerte sind dort veröffentlicht — dafür bleiben Leone et al. (1961) für die Momentenmethode und ISO 22514-2 für die Quantilmethode maßgeblich.

Referenzdatensätze: Drei Datensätze prüfen die Kette bei jeder Änderung am Rechenkern automatisch mit — die Parameterschätzung gegen die publizierten Werte, den Cmk bei einseitiger und den Cm/Cmu/Cmk bei beidseitiger Toleranz. Alle drei sind im Validierungsbericht mit Soll- und Istwerten aufgeführt.

Fachliche Grundlagen: Wann eine Maschinenfähigkeitsuntersuchung gefordert ist, wie sie vorbereitet wird und was die Norm dazu sagt, steht unter Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU) auf sixsigmablackbelt.de.